日前，統(tǒng)計科學(xué)中心、光華管理學(xué)院和數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院陳松蹊教授團隊關(guān)于25國新型冠狀病毒肺炎疫情防控效果分析的研究論文Better Strategies for Containing COVID-19 Pandemics – A Study of 25 Countries via a vSIADR Model被英國皇家學(xué)會會刊Proceedings of the Royal Society A在線發(fā)表。

作為人類百年來所經(jīng)歷的最嚴重的傳染病大流行，新冠肺炎給全球公共衛(wèi)生體系和經(jīng)濟發(fā)展帶來了重大的影響和嚴峻的考驗?？茖W(xué)合理地分析這場全球疫情防控中的經(jīng)驗和教訓(xùn)對于探索大流行病的有效應(yīng)對機制是一個非常重要且緊迫的問題。

文章選取了新冠肺炎疫情最早暴發(fā)的25個國家的截止到2020年底的流行病學(xué)數(shù)據(jù)，并結(jié)合牛津大學(xué)匯總的各國應(yīng)對肺炎的應(yīng)對指數(shù)[Oxford Covonavirus Government Response Tracker (OxCGRT)]，研究各國的控制措施對新冠肺炎傳播的效果。文章發(fā)現(xiàn)嚴格的人群限制性措施對控制疫情傳播有顯著成效，政府迅速地采取有力的應(yīng)對措施可以顯著縮短疫情到達拐點時間并有效減少感染和死亡人數(shù)。其中，中國和韓國在第一波疫情中的應(yīng)對策略最為成功。通過情景模擬，研究發(fā)現(xiàn)，在中國（韓國）的政策力度和反應(yīng)速度下，其他23個國家的確診病例將平均減少91%（89%），死亡人數(shù)將平均減少88%（86%）。同時文章也發(fā)現(xiàn)，在第二波疫情暴發(fā)前后，大部分國家的應(yīng)對力度比第一波有明顯減弱，這也使得第二波疫情的平均持續(xù)時間是第一波的兩倍以上。文章同時也識別出了急需采取最嚴格的應(yīng)對措施的國家，衡量了不同類型的政策對于控制疫情的效果，對探索更為有效的疫情控制途徑，預(yù)防疫情出現(xiàn)反彈有重要的借鑒價值。

模型及數(shù)據(jù)

團隊首先使用自主研發(fā)的Varying coefficient Susceptible-Infected-Asymptomatic-Diagnosed-Removed（以下縮寫為vSIADR）模型對各國的有效傳染再生數(shù)Rt進行估計。Rt是疫情傳播中的關(guān)鍵指標，它代表一個感染者平均可以成功傳染的易感人的個數(shù)，反映疫情有效傳播能力。通常而言，Rt≥1說明疫情在繼續(xù)擴散，而Rt <1則表明疫情在收縮。 相較于傳統(tǒng)的SEIR流行病模型，vSIADR模型可允許確診前傳染和無癥狀感染的多重傳染機制，更準確地反映COVID-19的實際情況。

文章使用由vSIADR模型估計的Rt對各國疫情的波次進行劃分（一波傳染是指Rt大于1的時間段）。截止到2020年12月31日，這25個國家中有24個經(jīng)歷了第二波疫情，有14個經(jīng)歷了第三波疫情。25國的第一波疫情的平均持續(xù)時間為43天 （標準誤差：5.9天），而第二波疫情的平均持續(xù)時間是110天（標準誤差：11.2天），為前者的兩倍有余。文章發(fā)現(xiàn)這一現(xiàn)象與各國政府采取的疫情防控措施與響應(yīng)程度有關(guān)。截止到2020年12月31日，第三波疫情的平均持續(xù)時間是40天（標準誤差：9.7天），此時11個國家的第三波疫情仍在持續(xù)中。

文章使用的各國的疫情控制措施的OxCGRT數(shù)據(jù)集，包括人群限制性政策（封城、關(guān)閉學(xué)校、限制聚集等）、經(jīng)濟援助政策（經(jīng)濟補貼、債務(wù)減免等）、醫(yī)療衛(wèi)生（檢測力度、佩戴口罩的要求程度、醫(yī)療資源投入、流調(diào)追蹤等）。團隊還構(gòu)造了一個大氣NO₂（二氧化氮）指數(shù)，用來反映各國相對于2019年同期的交通流動性（間接反映人群流動性）。

政策效果分析

文章使用統(tǒng)計學(xué)的線性混合效應(yīng)模型（LinearMixed Effect）來評估上述四類措施對傳染再生數(shù)Rt的影響。結(jié)果表明，對于17個歐美國家，政府對人群的限制性政策、經(jīng)濟援助能有效緩和疫情傳播，而交通流動性對疫情傳播有顯著促進效應(yīng)。同時研究也發(fā)現(xiàn)同一政策的效果在不同國家存在差異。在歐美國家中，德國、瑞典、法國、西班牙、土耳其依次為人群限制性措施最有效的前五個國家。對于研究包括的7個亞洲、大洋洲國家，人群限制性政策對于控制疫情傳播是最為有效的，且效果約為歐美國家的兩倍，但經(jīng)濟援助和醫(yī)療衛(wèi)生政策并沒有顯著效果。

圖1展現(xiàn)了前三波疫情開始前后45天（第一波疫情無前45天數(shù)據(jù)）各國平均的Rt、NO₂指數(shù)、新冠肺炎死亡率和三種政策應(yīng)對指數(shù)。同第一波的應(yīng)對形成鮮明對照，在第二波疫情開始前后，大部分國家的防控政策較為松懈。在第二波疫情開始的前三周，人群限制性政策平均下降至第一波疫情中人群限制性政策最高值的69.0%（標準誤差0.03），且在第二波疫情反彈開始后多數(shù)國家只有醫(yī)療衛(wèi)生應(yīng)對政策對疫情做出了反應(yīng)，而人群限制性政策并沒有出現(xiàn)明顯加強。這可能是由于在發(fā)生第二波疫情的24個國家中，有18個國家的單日平均死亡率低于第一波疫情的85%，但這為死亡率更高的第三波疫情埋下了隱患。

圖1 經(jīng)歷了第一、二、三波疫情的國家從疫情社區(qū)傳播日期（DCT）的第0天、前45天、前45天開始到DCT后45日的平均估計Rt與政策應(yīng)對指數(shù)曲線。左坐標軸為各國的平均Rt、NO₂指數(shù)及死亡率（乘100）；右坐標軸為同時期的平均相對（除以最大值得到的標準化后的）政策應(yīng)對指數(shù)，包括限制性政策、經(jīng)濟援助政策、公共衛(wèi)生支持政策。

24國三波疫情及受政策干預(yù)影響

圖2展現(xiàn)了除中國外24國估計的Rt值和三波疫情的開始、結(jié)束時間，反映了大量新增病例的出現(xiàn)和Rt > 1之間的強相關(guān)性。

圖2 24國估計Rt曲線（黑），每日新增死亡人數(shù)△R_d(t)（黃）（按最大新增比例折算）與每日新增病例△N（t）（紫）（按最大新增比例折算），紅、藍、綠色豎實（虛）線分別代表第一、二、三波疫情的開始（結(jié)束）時間?；疑珯M線為Rt = 1關(guān)鍵橫線。

研究發(fā)現(xiàn)，政府的限制性政策和疫情本地傳播1-3周后的傳染再生數(shù)顯著負相關(guān)。其中，政策應(yīng)對指數(shù)與本地傳播2周后傳染再生數(shù)的平均Rt的相關(guān)指數(shù)為-0.74（標準誤差：0.024）。同時，研究證實了嚴格限制性政策可顯著縮短疫情到達拐點所需要的天數(shù)（拐點定義為首次Rt顯著小于1至少持續(xù)7天的時間）。例如，在第一波疫情中，各國疫情到達拐點的時間與疫情開始2周內(nèi)的政府的人群限制性政策指數(shù)在去除異常值后的相關(guān)指數(shù)為-0.57（p值為0.002）。圖3(a)用散點圖具體展示了本地傳播開始的2周內(nèi)的平均人群限制性政策指數(shù)與第一波疫情到達拐點的時間的關(guān)系。該圖同時也反映出中國與韓國到達第一波疫情拐點的時間為25國中最短的，即傳染再生數(shù)的下降速度最快。這也得益于中國和韓國對疫情的快速反應(yīng)和有力應(yīng)對。圖3(b)展示了各國本地傳播開始的4周內(nèi)的平均檢測指數(shù)與本地傳播的前后5天的平均人群限制性政策指數(shù)的變化，從中可以得出中國在本地傳播前后5天人群限制性政策指數(shù)在25國中增長幅度最高，而韓國則為本地傳播開始的4周內(nèi)的平均檢測指數(shù)最高的國家。

圖3 (a)本地傳播開始的2周內(nèi)的平均人群限制性政策指數(shù)與第一波疫情到達拐點的時間的散點圖；(b)本地傳播開始的4周內(nèi)的平均檢測指數(shù)與本地傳播的前后5天的平均人群限制性政策指數(shù)的變化的散點圖。在除去異常值巴西后，(a)中的相關(guān)系數(shù)為-0.557（p值0.002）。用三角形標記出的為中國和韓國。

中韓情景下的模擬分析

利用政策情景試驗，文章還計算了如果對其他23國采取中國和韓國在第一波疫情的控制措施以及如果英美兩國采取更有力（的）政策實施時間，疫情的發(fā)展將受到何種影響。文章從本地傳播開始后第8天開始使用韓國和中國傳染率的日變化來構(gòu)建各國家的情景傳染率。如圖4所示，與截至4月20日觀察到的實際病例相比，在韓國（中國）情景下，23個國家的確診病例減少了1.83（1.88）萬例，死亡人數(shù)減少了139321（142645），平均減少了89%（91%）確診病例和86%（88%）死亡人數(shù)。對美國、日本、英國和法國來說，病例和死亡人數(shù)的減少將是驚人的，在韓國的情況下，確診病例減少了92%以上，死亡人數(shù)減少了86%，在中國的情景下，會減少更多。說明早一點實施控制措施會大大緩解醫(yī)療壓力，降低死亡人數(shù)。以英國和美國實際采取關(guān)鍵措施的時間為基準（美國3月13日宣布進入國家緊急狀態(tài)，英國3月20日關(guān)閉學(xué)校和公共設(shè)施），研究發(fā)現(xiàn)若兩國提早5天采取相應(yīng)政策，截至4月20日美英兩國累計確診人數(shù)將分別減少78%和28%，死亡人數(shù)減少28%和28%，即合計減少67萬確診和4萬死亡；相反，若推遲5天執(zhí)行政策，美英兩國確診將各自進一步增加384%和42%，死亡增加315%和37%，合計增加309萬確診和15萬死亡。美英兩國若及時采取政策，將挽救數(shù)萬人的生命。

圖4 非中國、韓國 23國從本地傳播開始后第8天到2020年4月20日（第一波疫情），在中國（藍色）和韓國（淺藍色）的管控情景下及實際觀測到的（紅色）23個國家的確診病例(a)和死亡(b)人數(shù)；在中國（紅色）和韓國（藍色）的情景下及實際觀測到的（黑色）23個國家（不包括中韓兩國）從本地傳播的第8天到第33天的總確診病例數(shù)(c)和總死亡人數(shù)(d)

不同寬松程度下的政策情景模擬

基于vSIADR模型和線性混合模型，文章用截止2020年12月31日的數(shù)據(jù)對2021年1月-2月進行了政策情景模擬預(yù)測，結(jié)果如圖5。當(dāng)下情景是保持12月31日的政策應(yīng)對水平和NO₂水平；最嚴格情景是保持歷史最嚴格政策應(yīng)對水平和最低NO₂水平；50%情景是保持一半的歷史最嚴格政策應(yīng)對水平和兩倍最低NO₂水平。在除中國外（的）24國中，最嚴格情景會使得預(yù)計死亡人數(shù)比當(dāng)下情景降低17.4%，50%情景則會升高477.2%。模擬預(yù)測也表明，新加坡、澳大利亞等國的結(jié)果對三種情景較為穩(wěn)健，可以考慮適當(dāng)放松政策；而日本、瑞典、美國、法國等國家若將政策放松到50%情景，其兩月預(yù)計死亡人數(shù)將比維持當(dāng)下情景增長超過550%，因而，對這些國家而言，放松政策并不是一個明智的選擇。

圖5 歐洲十三國(a)(c)與非歐洲十一國(b)(d)預(yù)計人群感染病例比率與死亡病例比率及其95%置信區(qū)間（基于截止2020年12月31日數(shù)據(jù)）藍色代表當(dāng)下情景（2020年12月31日實際情景），綠色代表最嚴格管控情景，紅色代表50%情景。有癥狀感染傳播率取為0.8。

本文的共同第一作者為閆晗（光華管理學(xué)院博士生）、朱玉茹、顧嘉（統(tǒng)計科學(xué)中心博士生）、黃雅軒（元培學(xué)院本科生）和孫浩軒（前沿交叉學(xué)科研究院碩士生），其他作者為張馨語和王雨晴（光華管理學(xué)院本科生）。陳松蹊和愛荷華州立大學(xué)邱宇謀助理教授為本文的共同通訊作者。

英國《皇家學(xué)會會刊》創(chuàng)立于1830年，主要分為A和B兩個系列，A系列出版數(shù)學(xué)、物理、工程科學(xué)相關(guān)的研究，B系列出版生物學(xué)相關(guān)的研究，它們是英國皇家學(xué)會的主要期刊。歷史上第一篇關(guān)于流行病動態(tài)模型（即著名的SIR 模型）的論文（Kermack and McKendrick, 1927）于1927年在該期刊上發(fā)表。

來源：北京大學(xué)